Բ.Լ. Աբրահամյանը ծնվել է 1913թ. փետրվարի 16-ին պատմական Հայաստանի Ղարսի շրջանի Արդահան քաղաքում (այժմ գտնվում է Թուրքիայի տարածքում) ուսուցիչների ընտանիքում։
1935թ. ընդունվել է Մոսկվայի պետական համալսարանի «Մեխանիկա-մաթեմատիկական» ֆակուլտետ ,1940 թվականին «Մեխանիկա» մասնագիտությամբ։
1940/41ուսումնական տարում աշխատել է Երևանի № 3 երեկոյան դպրոցում որպես մաթեմատիկայի ուսուցիչ։
1941-1946 թվականներին ծառայել է 501 աերոդրոմային սպասարկման գումարտակում ավիատեխնիկական մատակարարման բաժանմունքում որպես բաժանմունքի պետ։
1946 թվականից աշխատել է ՀՍՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի (ապա՝ Մաթեմատիկայի և Մեխանիկայի ինստիտուտ ներ) սեկտորում։
1950թ. Բ.Լ. Աբրահամյանին շնորհվել է ֆիզ.-մաթ.գիտ.թեկնածուի գիտական աստիճան։
1952-1953 թվականներին եղել է ՀՍՍՀ ԳԱ Տեխնիկական գիտությունների բաժանմունքի գիտական քարտուղար, նախագահության կուսակցական բյուրոյի քարտուղար։
1961 թվականին Լենինգրադի պոլիտեխնիկական ինստիտուտում պաշտպանել է դիսերտացիա և ստացել ֆիզ.-մաթ.գիտ. դոկ տորի գիտական աստիճան։
1964 թվականի սովետական գիտնականների պատվիրակության կազմում եղել է Գերմանիայի Ֆեդերատիվ Հանրապետությունում, որպես կիրառական մեխանիկայի 11-րդ Միջազգային կոնգրեսի մասնակից և հանդես է եկել զեկուցումով։
Ֆիզիկա-մաթեմատիկական գիտություններիի դոկտոր, պրոֆեսոր Բ.Լ. Աբրահամյանը երկար տարիներ Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի Մաթեմատիկական առաձգականության տեսության բաժնի վարիչն էր։
ՍՍՀՄ ԳԱ և ՀՍՍՀ ԳԱ ամսագրերում հրապարակված առաձգականության և սողքի տեսությունների 56 ինքնատիպ աշխատությունների հեղինակ է, որոնց մի մասը թարգմանվել և հրապարակվել է արտասահմանում։ Նա հանդիսանում է «Кручение упругих тел» Ն.Խ. Հարությունյանի հետ համատեղ) մենագրության և «Прочность, устойчивость, колебания» (Մոսկվա, 1968, Տեղեկատու «Кручение стержней» ) գլխի հեղինակը։ Նրա կողմից ստացված արդյունքները հանդիսանում են առաձգականության տեսության խոշոր ավանդ և ներկայացնում մեծ հետաքրքրություն ինչպես տեսական, այնպես էլ ինժեներական կիրառություններում։
Բ.Լ. Աբրահամյանը ՀՍՍՀ ԳԱ Տեղեկագիր, սերիա «Մեխանիկա» ամսագրի խմբագրի տեղակալ էր։
Նա գիտա-կազմակերպչական աշխատանքները լավ էր զուգակցում գիտական կադրերի պատրաստման մեծ աշխատանքին։ 1955թ.-ից համատեղության կարգով աշխատել է նաև Երևանի պետական համալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետում։
Սովետական բանակում ծառայելու և Գիտությունների ակադեմիայում աշխատելու տարիներին ստացել է մեդալներ՝ «Գերմանիային հաղթելու համար»(1945թ.), Հոբելյանական մեդալ «1941-1945թթ. Հայրենական Մեծ պատերազմում հաղթանակի 20 տարին» (1966թ.), Մեդալ «Աշխատանքային արիության համար»(1967թ.), «Անձնվեր աշխատանքի համար»՝ ի նշանավորումն Վ.Ի. Լենինի ծննդյան 100-ամյակի(1970թ.)։