Ակադեմիկոս Ն. Հ. Առաքելյանը ծնվել է 1936 թ. հուլիսի 17-ին Հայկական ՍՍՀ Արթիկի շրջանի Մեղրաշեն գյուղում մանկավարժի ընտանիքում։

1953 թ. ավարտել է Էջմիածնի շրջանի Փարաքար գյուղի միջնակարգ դպրոցը արծաթե մեդալով և ընդունվել Երևանի պետական համալսարանի ֆիզիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետ։ 1958 թ. ավարտել է համալսարանը «մաթեմատիկայի ուսուցիչ» որակավորմամբ և նշանակվել է աշխատանքի «Ֆունկցիաների տեսության» ամբիոնի ասիստենտի պաշտոնում։

1959 թվականից աշխատել է ՀՍՍՀ ԳԱ Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտում, սկզբում՝ կրտսեր, իսկ 1964 թվականից՝ ավագ գիտաշխատողի պաշտոնում։

Սկսած 1971 թվականից՝ Մաթեմատիկայի ինստիտուտի հիմնադրման օրից, աշխատել է սկզբում որպես ավագ գիտաշխատող, այնուհետև՝ 1974 թվականից գիտական գծով տնօրենի տեղակալի պաշտոնում։ Միաժամանակ, սկսած 1978 թվականից հասարակական հիմունքներով կատարել է ինստիտուտի «Մոտավորությունների տեսության» բաժնի վարիչի պարտականությունները։

1963 թ. նրան շնորհվել է ֆիզիկա-մաթեմատիկական գիտությունների թեկնածուի գիտական աստիճան։

1971 թ. ստացել է ֆիզիկա-մաթեմատիկական գիտությունների դոկտորի աստիճան։

1974 թ. ընտրվել է ՀՍՍՀ ԳԱ թղթակից անդամ։

Ն. Հ. Առաքելյանը Մաթեմատիկայի ինստիտուտի արժանավոր ներկայացուցիչներից է։ Նա ունի հիմնարար, լայն ճանաչում գտած արդյունքներ կոմպլեքս անալիզի մեջ՝ մոտավորությունների տեսության, ամբողջ ֆունկցիաների և նրանց արժեքների բաշխման տեսության, անալիտիկ շարունակության դասական տեսության բնագավառներում։

Ն. Հ. Առաքելյանի ղեկավարությամբ ստեղծագործական աշխատանքի մեջ են ներգրավվել մի շարք երիտասարդ մաթեմատիկոսներ։ Նրա 10 ուսանողներ հաջողությամբ պաշտպանել են թեկնածուական թեզ։ Երկար տարիներ որպես տնօրենի տեղակալ նա ակտիվ մասնակցություն է ունեցել ինստիտուտի գիտա-կազմակերպչական աշխատանքներում։

Մաթեմատիկայի ինստիտուտի ժամանակակից անալիզի և հատկապես կոմպլեքս անալիզի գիտական կենտրոնի համընդհանուր ճանաչման մեջ Ն. Հ. Առաքելյանն ունի իր կշռելի ավանդը և՛ որպես գիտնական, և՛ որպես գիտության կազմակերպիչ։ Նրա ստացած արդյունքները կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության մեջ լայն ճանաչում են գտել ինչպես ԽՍՀՄ-ի տարբեր մաթեմատիկական կենտրոններում, այնպես էլ արտասահմանում։

1967 թ. ՍՍՀՄ ԳԱ Մաթեմատիկայի բաժանմունքի հրավերով մասնակցել է Բաժանմունքի Ընդհանուր ժողովի հոբելյանական նստաշրջանին, հանդես եկել գիտական զեկուցումով։

Մեկնել է գիտական գործուղումների արտասահմանյան մի շարք երկրներ՝ ԳԴՀ, Լեհաստան, Բուլղարիա, Հունգարիա, Կանադա, Ֆրանսիա։ 1970 թ. մասնակցել է մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրեսի աշխատանքներին (Նիցցա)։ Մասնակցել է Վանկուվերի (1974 թ.) և Վարշավայի մաթեմատիկական կոնգրեսների նախապատրաստման աշխատանքներին (1983 թ.) որպես կոմպլեքս անալիզի պանելի (հանձնախումբի) անդամ։

Ֆունկցիաների տեսության բնագավառում կատարած հետազոտությունների մի ցիկլի համար 1970 թ. Ն. Հ. Առաքելյանին շնորհվել է 1969-1970 թթ. «Լենինյան կոմերիտմիության մրցանակ»։

Երկար տարիներ Ն.Հ. Առաքելյանը եղել է ՍՍՀՄ ԳԱ «Մատեմատիչեսկիե զամետկի» (1970-1980 թթ.) և «ՀՍՍՀ ԳԱ Տեղեկագիր, մաթեմատիկա», Analysis (2005-2011 թթ.) ամսագրերի խմբագրական կոլեգիաների անդամ։

1959-1980 թթ. համատեղության կարգով դասավանդել է Երևանի պետհամալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետում, կանոնավոր կերպով կարդացել ընդհանուր և հատուկ դասընթացներ։ 1989 թ. Ն. Հ. Առաքելյանն արժանացել է պրոֆեսորի կոչման։

1994 -1997 թթ. Ն. Հ. Առաքելյանը եղել է Հայ մաթեմատիկոսների միության նախագահ։

1997 թ. Ն.Հ.Առաքելյանը ընտրվել է ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս։

2004 թ. Գերմանիայում արժանացել է «Թրիերի համալսարանի պատվավոր դոկտորի» կոչման։