Ռուբեն Վիկտորի Համբարձումյանը ծնվել է 1941թ. հոկտեմբերի 28–ին, Ելաբուգա քաղաքում (ՌԴ, Թաթարական ԻՀ):

1957թ. ավարտել է Երևանի թիվ 8 միջնակարգ դպրոցը և ընդունվել` Մոսկվայի Մ. Լոմոնոսովի անվան պետական համալսարանի մեխանիկամաթեմատիկական ֆակուլտետ, որն ավարտել է 1962թ.: Այնուհետև Ռ. Համբարձումյանը մեկ տարի եղել է ՀԽՍՀ ԳԱ հաշվողական կենտրոնի կրտսեր գիտաշխատող: 1963 թ.-ից աշխատել է ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտում (1971թ.-ից՝ ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտ) որպես կրտսեր, իսկ 1969թ.–ից՝ ավագ գիտաշխատող:

1967թ. Ռ. Համբարձումյանը պաշտպանել է թեկնածուական ատենախոսություն` պատահական կետային պրոցեսների տեսության վերաբերյալ: 1968 թվականից դասախոսել է Երևանի պետական համալսարանում:

1970 թ. հավանականությունների տեսության գծով աշխատանքների մի ցիկլի համար նրան շնորհվել է ՀԽՍՀ Լենինյան կոմերիտմիության մրցանակ:
Ռ. Համբարձումյանը բազմիցս հանդես է եկել հեղինակավոր միջազգային գիտաժողովներում:

1974թ. նա մասնակցել է Մաթեմատիկոսների միջազգային կոնգրեսի աշխատանքներինՎանկուվերում (Կանադա) և հանդես է եկել հրավիրված զեկուցումով` "The solution to the Buffon- Sylvester problem and Stereology":

1975թ. Ռ. Համբարձումյանը պաշտպանել դոկտորական ատենախոսություն:

1978-1986 թթ. ԵՊՀ –ում եղել է ամբիոնի վարիչ:

1978 թ. մարտից ստանձնել է ԳԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտի «Հավանականությունների տեսության մեթոդների բաժնի», իսկ 1999 թ.-ից՝ «Ինտեգրող և ստոխաստիկ երկրաչափության բաժնի» վարիչի պաշտոնները:

1979 թ. հրավիրված զեկուցումով հանդես է եկել ԽՍՀՄ ԳԱ ընդհանուր ժողովում:

1981-1986 թթ. հասարակական հիմունքներով վարել է ԵՊՀ «Հավանականությունների տեսության ամբիոն»-ը:

1982թ. Ռ. Համբարձումյանը ընտրվել է ՀԽՍՀ ԳԱ թղթակից անդամ: Նույն տարում ինտեգրալ և ստոխաստիկ երկրաչափության ուղղությամբ կատարած հետազոտությունների ցիկլի համար նրան շնորհվել է Քեմբրիջի համալսարանի Ռ. Դեվիդսոնի անվան մրցանակ, լույս է տեսել նրա «Կոմբինատոր ինտեգրալ երկրաչափություն» մենագրությունը:

1986 թ. ընտրվել է ՀԽՍՀ ԳԱ ակադեմիկոս: Նույն տարում, հրավիրված զեկուցումով, հանդես է եկել Բեռնուլիի ընկերության Առաջին համաշխարհային կոնգրեսում:

Ռ. Համբարձումյանի գիտական ուսումնասիրությունները վերաբերում են պատահական պրոցեսների, ինտեգրալային երկրաչափության և ստոխաստիկ երկրաչափության հիմնախնդիրներին:

Ռ. Համբարձումյանի առաջին մենագրությանը նախորդել է ինտեգրալ երկրաչափությանը նվիրված հոդվածների մի շարք, որտեղ, ըստ էության, դրվել են մաթեմատիկայի նոր ուղղության հիմքերը: Նա լուծել է Բյուֆոն-Սիլվեստրի խնդիրը, Սիլվեստրի դասական խնդրի լուծմանը նվիրված նշանավոր աշխատանքում ցույց է տվել դիոֆանտյան վերլուծումների գոյությունն ըստ սիմփլեքսների՝ սեպերի զույգ կամ կենտ չափանի տարածություններում: Նրա կողմից առաջարկվել է Հիլբերտի չորրորդ պրոբլեմի յուրօրինակ կոմբինատոր լուծումը, հիմնված՝ դիոֆանտյան վերլուծումների վրա, հայտնաբերվել է գեոդետիկների տարածությունների մեջ չափերի և լոկալ փսևդոմետրիկների միջև եղած խոր կապը: Նա տվել է Հիլբերտի 4-րդ խնդրի միակ լուծումը երկչափ և եռաչափ տարածություններում, կառուցել կոմբինատորային ինտեգրալ երկրաչափության տեսությունը, որը մաթեմատիկոսների համաշխարհային հանրության կողմից ընդունվել է որպես մաթեմատիկայի նոր ուղղության հիմք: Երկրաչափական հավանականությունների տեսության մեջ առաջադրել է ֆակտորացման հաշիվը:

Էլիպտական տարածություններում դիոֆանտյան վերլուծումների մեկնաբանումը Ռ. Համբարձումյանին բերեց Գաուս – Բոննեի բանաձևի կոմբինատոր տարբերակների հայտնագործմանը:

Այնուհետև դիոֆանտյան վերլուծումները կիրառություն գտան ուռուցիկ մարմինների համար Պլեյելի տիպի նույնություններ ստանալիս: Սա իր հերթին հանգեցրեց երկրաչափական անհավասարությունների (իզոպերիմետրիկ տիպի) էապես նոր դասերին: Նշված նոր նույնությունները միջոց հանդիսացան պատահական բազմությունների տարածաբանական խնդիրների ուսումնասիրման համար: Կա մի հիանալի թեորեմ, համաձայն որի, Բուլի մոդելի մեջ հատումների պրոցեսի ռեկուրենտությունից բխում է ինտերվալի երկարության բաշխման էքսպոնենցիալ օրենքը: Ստացվել են մի շարք կոնկրետ արդյունքներ, ընդհուպ մինչև ԷՀՄ – երի համար ծրագրերի կազմում, հիմնված՝ կոմբինատոր լուծումների վրա:

Ռ. Համբարձումյանի երկրորդ մենագրությունը՝ Geometrical measures and proccesses, կառուցված է խմբերի վրա կետային պրոցեսների ուղղությամբ նրա՝ վերջին տարիների հետազոտությունների վրա: Այստեղ հիմնական միջոցը Ռ. Համբարձումյանի կողմից առաջարկված երկրաչափական չափերի ֆակտորիզացիայի եղանակն է: Մշակված են մի շարք նոր գաղափարներ, այդ թվում՝ շեյփերի գաղափարը խմբի նկատմամբ (մասնավորապես, այսպես կոչված աֆինային շեյփերի. պատահական աֆինային շեյփերը ենթակա են հետազոտման ընդհուպ մինչև թվային արդյունքներ), ուռուցիկ մարմինների դրոշակային ներկայացման գաղափարը IRⁿ - ում: Այդ արդյունքները հանգեցրին զոնոիդների դասական ինտեգրալ հավասարումների լուծման նոր ալգորիթմների:

Ռ. Համբարձումյանի ղեկավարման տարիներին Մաթեմատիկայի ինստիտուտում լուրջ հետազոտություններ են կատարվել հավանականությունների տեսության մեթոդների կիրառման ուղղությամբ: Նրա ղեկավարած սեմինարի աշխատությունները մասամբ հրապարակվել են ստոխաստիկ երկրաչափության գծով իր իսկ խմբագրությամբ լույս տեսած միջազգային երեք ժողովածուներում:

Ռ. Համբարձումյանը վարել է նաև ակտիվ մանկավարժական գործունեություն. 1964 թ.– ից նա կանոնավոր կերպով կարդացել է հատուկ և ընդհանուր դասընթացներ ԵՊՀ – ի մեխանիկամաթեմատիկական ֆակուլտետում, 1968 թ.- ից դասախոսել է Երևանի պետական համալսարանում, Հայ-ռուսական (Սլավոնական) համալսարանում՝ սիրով և պատասխանատվությամբ փոխանցելով իր գիտելիքները ապագա մաթեմատիկոսներին:

Ռ. Համբարձումյանը ինտենսիվորեն զբաղվել է նաև մաթեմատիկայի գծով բարձրորակ գիտական կադրերի պատրաստման գործով. նրա ղեկավարությամբ պաշտպանվել են թեկնածուական ատենախոսություններ:

Ռուբեն Համբարձումյանը ճանաչված մասնագետ է աշխարհի մասշտաբով. նա դասավանդել է ԱՄՆ-ի, Կանադայի, Հնդկաստանի, Իսրայելի, Ֆրանսիայի և Շվեյցարիայի լավագույն համալսարաններում:

Ռ. Համբարձումյանի նախաձեռնությամբ 1976 և 1985 թթ. ՀԽՍՀ – ում անցկացվել են միջազգային սիմպոզիումներ՝ ստոխաստիկ երկրաչափության գծով:

1996-2009 թթ. Ռ. Համբարձումյանը եղել է «ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր. Մաթեմատիկա» ամսագրի գլխավոր խմբագիրը: Նրա ջանքերի շնորհիվ ամսագիրը հրատարակվել է նաև անգլերեն լեզվով և ձեռք է բերել համաշխարհային ճանաչում, ինչն էլ հնարավոր է դարձել աջակցությունը հայկական մաթեմատիկային՝ դժվարին ժամանակներում:

Ռ. Համբարձումյանը եղել է նաև հավանականությունների տեսության գծով Լեհաստանում հրատարակվող "Probability and Mathematical Statistics" ամսագրի և "Teubner Texte Zur Mathematik"(ԳԴՀ) սերիայի խմբագրական կոլեգիաների անդամ:

2013 թ. վաստակաշատ գիտնականին շնորհվել է Անանիա Շիրակացու մեդալ:

Ռ. Համբարձումյանը մեծ ավանդ ունի մաթեմատիկական գիտության մեջ. նա հեղինակ է շուրջ 70 գիտական հոդվածի և "Combinatorial Integral Geometry" (Cambridge Univ., John Wiley & Sons, Ltd, UK, 1982), "Factorization Calculus and Geometric Probability" (Cambridge Univ., John Wiley & Sons, Ltd, UK, 1990) մենագրությունների, համահեղինակ` "Введение в стохастическую геометрию" (М., Наука, 1989. - 400 с. Соавторы: Й. Мекке, Д. Штойян) աշխատության:

Կարևոր են նաև Համբարձումյանի պատմական բացահայտումները և նրա՝ 2015 թվականին Գերմանիայում լույս տեսած «Վիլսոնյան Հայաստան» աշխատությունը:

Ռ. Համբարձումյանը Ֆրիբուրգի համալսարանի համագործակցությամբ զբաղվել է Արագած լեռան գագաթին արհեստական սառցադաշտերի ստեղծմամբ: «Freezwater»-ը Արագածի բարձրադիր գոտիներում ջրի պահպանման ծրագիր է, որի շնորհիվ լեռանը հարակից գյուղական տարածքները ամռան վերջին ապահովվելու են ոռոգման ջրով: Նախագիծն ունի համաշխարհային նշանակություն, քանի որ գլոբալ տաքացումը սպառնում է ողջ աշխարհին, և աշխարհի գիտնականների խնդիրը պետք է լինի սառցադաշտերի հալոցքը կանխարգելելը: Համբարձումյանի նախագիծը հնարավորություն է տալիս ոչ միայն պահպանել, այլև՝ ստեղծել սառցադաշտեր նվազագույն միջոցներով:

Ռ. Համբարձումյանը եղել է Օբերվոլֆահի (ԳՖՀ) ինստիտուտում կայացած սիմպոզիումների պաշտոնական գիտական կազմակերպիչը, հանդիսացել է ՀԽՍՀ պետական մրցանակների շնորհման կոմիտեի անդամ:

Ռ. Համբարձումյանը Հայաստանի Կոմբինատոր ինտեգրալ երկրաչափության դպրոցի հիմնադիրն է: