Հայաստանի Գիտությունների ազգային ակադեմիայի իսկական անդամ, գիտության վաստակավոր գործիչ, պրոֆեսոր Արտաշես Լիպարիտի Շահինյանը հայ մտավորականների այն սերնդից է, որոնց հիմնարար գործունեության շնորհիվ հայ մտավոր ներուժը բարձրացավ միջազգային մակարդակի՝ համաշխարհային ճանաչում բերելով ժամանակակից հայկական գիտությանը։
Արտաշես Շահինյանի հիմնական վաստակը նրա մեծ ավանդն է հայրենի գիտության և բարձրագույն կրթության զարգացման մեջ, որը նա իրականացրեց՝ հանդիսանալով մաթեմատիկայի ժամանակակից ուղղություններով գիտահետազոտական աշխատանքների սկզբնավորողը Հայաստանում։
Ա. Շահինյանի գիտական և քաղաքացիական սխրանքը կայացավ նրանում, որ գիտական ավանդույթներ չունեցող մեր հանրապետությունում հիմնադրեց և զարգացրեց հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցը։
Արտաշես Շահինյանը ծնվել է 1906 թ. դեկտեմբերի 19-ին Գյումրի քաղաքում։ Միջնակարգ կրթությունը ստանալով Երևանի ինդուստրիալ տեխնիկումում, նա ընդունվում և 1930 թվականին ավարտում է Երևանի պետական համալսարանի մանկավարժական ֆակուլտետի ֆիզիկամաթեմատիկական բաժինը։ 1929 թվականից, դեռ ուսանողական տարիներից նա դասախոսական աշխատանքի է անցնում Երևանի պետական համալսարանում։ 1934 թվականին ընդունվում է Լենինգրադի համալսարանի ասպիրանտուրան, ուր ուսանում է ռուս ականավոր մաթեմատիկոս, ակադեմիկոս Վ.Ի.Սմիրնովի մոտ։ Արդեն այդ տարիներին ի հայտ է գալիս Ա. Շահինյանի վառ գիտական տաղանդը, նա ստանում է իր առաջին ինքնատիպ գիտական արդյունքները օրթոգոնալ բազմանդամների տեսության և կոմպլեքս տիրույթում մոտավորությունների տեսության մեջ։
Ա. Շահինյանի առաջին տպագիր գիտական աշխատանքի վերնագիրն էր «Կշռյալ օրթոգոնալ բազմանդամների լրիվության մասին», իսկ թեկնածուական թեզինը՝ «Կոմպլեքս տիրույթում օրթոգոնալ բազմանդամների լրիվության մասին»։ Պաշտպանելով թեկնածուական թեզը Լենինգրադի պետական համալսարանում՝ նա 1937 թվականին վերադառնում է Երևան և սկսում է իր ակտիվ գիտամանկավարժական գործունեությունը Երևանի պետական համալսարանում։ Առաջին անգամ ֆիգիկամաթեմատիկական ֆակուլտետում նա սկսեց կարդալ մաթեմատիկական անալիզի և կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսության հիմնական դասընթացները։ Բացի այդ, նրա կողմից առաջին անգամ համալսարանի ուսումնական ծրագրերի մեջ մտցվեցին իրական փոփոխականների ֆունկցիաների տեսության, կոմպլեքս և իրական տիրույթներում մոտավորությունների տեսության դասընթացները և ֆունկցիաների տեսությունից մի շարք հատուկ դասընթացներ։ Ա. Շահինյանի ղեկավարությամբ սկսեց գործել գիտական սեմինար։
Այսպիսով՝ նա առաջինն էր, որ Հայաստանում ժամանակակից գիտական մակարդակով սկսեց կարդալ ընդհանուր և հատուկ դասընթացներ բարձրագույն մաթեմատիկայի շատ բաժիններից։
Այստեղ պետք է նշել, որ այն ժամանակ Հայաստանում չկային որակյալ մաթեմատիկոսներ և անհրաժեշտ գիտական միջավայր՝ մաթեմատիկայի գծով լուրջ գիտահետազոտական աշխատանք կատարելու համար։
20-ից մինչև 30-ական թվականների կեսերը Հայաստանում աշխատում էր բարձր էրուդիցիայի տեր պրոֆեսորների, մանկավարժ-ճարտարագետների մի մեծ բանակ, որը կրթություն էր ստացել Եվրոպայի և Ռուսաստանի լավագույն համալսարաններում։ Նրանց նվիրյալ մանկավարժական գործունեությամբ ստեղծվեցին այն ռեալ նախապայմանները, որոնք հետագայում բերեցին գիտության և բարձրագույն կրթության ասպարեզում մեծ թռիչք։ Նրանք մեծ գործ կատարեցին հայերեն լեզվով գիտական տերմինաբանության, ինչպես նաև գիտական լաբորատորիաների, գիտական գրադարանների և կրթական մեթոդիկաների ստեղծման մեջ։
Այս պայմաններում Ա. Շահինյանի մեծագույն վաստակը կայացավ նրանում, որ ետպատերազմյան կարճ ժամանակահատվածում, նրա ջանքերի շնորհիվ, մաթեմատիկան Հայաստանում բարձրացավ միջազգային մակարդակի, իսկ հայ մաթեմատիկոսների գիտական աշխատանքները արժանացան միջազգային լայն ճանաչման։ Այդ բանին մեծապես նպաստեցին նան Ա. Շահինյանի անձնական ստեղծագործական ակտիվությունը, որը իր գագաթնակետին հասավ 40-50-ական թվականներին, ինչպես նաև նրա՝ մանկավարժի և դաստիարակի մեծ վարպետությանը։ Յուրաքանչյուրը, ում բախտ է վիճակվել ունկնդրելու նրա փայլուն դասախոսությունները, հիշում է, թէ ինչպիսի հմտությամբ էր նրան հաջողվում գրավիչ և մատչելի ձևով ներկայացնել մաթեմատիկական բարդ խնդիրներն ու գաղափարները։ Նրա հափշտակվածությունը գիտությամբ, ստեղծագործական ներուժը և սերը դեպի երիտասարդությունը թույլ տվեցին, որ նրա շուրջը հավաքվեն օժտված ուսանողներն ու ասպիրանտները։ Շփումները, անհատական պարապմունքները, զրույցները համատեղ զբոսանքների ժամանակ, օգնում էին երիտասարդներին ներգրավվելու ինքնուրույն ստեղծագործական աշխատանքի մեջ։
Ա. Շահինյանը իր առջև դրեց շատ կարևոր ու բարդ մի խնդիր՝ ուսանողներին և երիտասարդ մասնագետներին ներարկել հետաքրքրություն և ճաշակ մաթեմատիկայի նկատմամբ, իսկ նրանցից առավել ընդունակներին ներգրավել ինքնուրույն գիտական աշխատանքի մեջ, այդպիսով ստեղծելով նախապայմաններ Հայաստանում մաթեմատիկական գիտության զարգացման համար։
Շարունակելով կատարել ակտիվ հետազոտական աշխատանքներ՝ Ա. Շահինյանը ստացավ մի շարք առաջնակարգ արդյունքներ կոմպլեքս տիրույթում մոտավորությունների տեսության մեջ, որոնք մեծ արձագանք ունեցան ինչպես մեր երկրում, այնպես էլ նրա սահմաններից դուրս։ Այս հետազոտություններն էլ կազմեցին նրա դոկտորական թեզի հիմքը։ Ա. Շահինյանը 1944 թվականին Մոսկվայի պետական համալսարանում պաշտպանեց ՝ «Չկապակցված լրացում ունեցող անսահմանափակ տիրույթներում ֆունկցիաների լրիվության հետազոտման մեթոդը» դոկտորական թեզը։ Ստացված արդյունքները էական ներդրում են
կոմպլեքս տիրույթում կշռային մոտավորությունների տեսության մեջ և զգալիորեն զարգացրեցին մոտավորությունների տեսության այդ ճյուղը։ Այդ ուղղությամբ Ա. Շահինյանի կողմից հրատարակված աշխատանքների մեծ ցիկլը պարունակում է բազմաթիվ միանգամայն նոր ինքնատիպ արդյունքներ և մեթոդներ, զգալի ավանդներ այդ ասպարեզում։ Ռուս ակադեմիկոսներ Վ. Սմիրնովի, Մ. Լավրենտևի և Մ. Կելդիշի հետ միասին Ա. Շահինյանը մոտավորությունների տեսության հիմնադիրներից է։
Ա. Շահինյանի գիտական հետազոտությունները Կոմպլեքս ֆունկցիաների մոտավորությունների տեսության մեջ հարստացրին մաթեմատիկական գիտությունը՝ արդեն դասական դարձած մի շարք հիմնարար արդյունքներով և մեծ ազդեցություն թողեցին այդ ուղղության հետագա զարգացման վրա։ Այս բնագավառում Ա. Շահինյանի, այնուհետ և նրա աշակերտների հետազոտությունները միջազգային ճանաչում բերեցին հայկական մաթեմատիկական դպրոցին։
Մեր դարաշրջանի ականավոր մաթեմատիկոսները, ի դեմս ակադեմիկոս Մ. Կելդիշի և ուրիշների, իրենց հետազոտություններում էապես օգտագործել են Ա. Շահինյանի արդյունքները։
Մեծ է նաև Ա. Շահինյանի գիտակազմակերպչական վաստակը։ 1945 թվականի փետրվարին Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի հիմնադրումից ոչ շատ անց, դեռևս շարունակվող պատերազմի պայմաններում, նրա անձնական նախաձեռնությամբ և ջանքերով ստեղծվեց Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի մաթեմատիկայի և մեխանիկայի սեկտորը։ Հետագայում այն վերաճեց մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի, որի հիմնադիրն ու բազմամյա տնօրենն էր Ա. Շահինյանը։ Այստեղ սկսեցին կատարվել լուրջ հետազոտություններ ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ մեխանիկայի բնագավառում։ Այդ ինստիտուտում, Երևանի պետական համալսարանի ֆիզիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետի հետ համատեղ լայն աշխատանքներ ծավալվեցին նաև մեխանիկայի շատ կարևոր պրոբլեմների ուղղությամբ, իսկ ավանդական մաթեմատիկական ուղղությունները հարստացան նորերով, ինչպիսիք են դիֆերենցիալ հավասարումները, ֆունկցիոնալ անալիզը, իրական անալիզը, կիրառական մաթեմատիկան։
Պատմականորեն շատ կարճ ժամանակահատվածում Ա. Շահինյանի ղեկավարությամբ Գիտությունների ակադեմիայում և Երևանի համալսարանում ձևավորվեց այժմ արդեն համընդհանուր ճանաչում գտած հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցը։
Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի մշակումները, դեռևս հիսունական թվականներից ստեղծված, մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ասպարեզում գիտական ներուժը և բարձր որակավորում ունեցող կադրերը, որոնց ձևավորման գործում հսկայական է Ա. Շահինյանի վաստակը, պայմանավորեցին նշված գիտությունների հետագա բուռն զարգացումը Հայաստանում։ Ինստիտուտում աճեցին, ամրացան և հետագայում առանձնացան՝ մեխանիկայի, մաթեմատիկայի ինստիտուտները, Հաշվողական կենտրոնը և մի շարք ճյուղային ինստիտուտներ մասնավորապես՝ Երևանի մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական ինստիտուտը։ Ուշագրավ է, ԵՄՄԳՀԻ սկզբնական կորիզը հանդիսացավ Ա. Շահինյանի նախաձեռնությամբ կազմակերպված հաշվողական տեխնիկայի լաբորատորիա, ԳԱ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտում, որտեղ հավաքվեց առաջին հայկական հաշվիչ մեքենան։
Ա. Շահինյանի աշակերտներից շատերը հետագայում դարձան ճանաչված գիտնականներ, գլխավորեցին գիտական նոր ուղղութուններ։ Դրանցից առաջին հերթին անհրաժեշտ է հիշատակել ակադեմիկոսներ Մ. Մերգելյանին և Մ. Ջրբաշյանին, որոնց գիտական նվաճումները մեծ ճանաչում ստացան մեր երկրում և նրա սահմաններից դուրս։
Կարճ ժամանակահատվածում հայկական նորաստեղծ մաթեմատիկական գիտական դպրոցը և ինստիտուտը ձեռք բերեցին միջազգային լայն ճանաչում, և շուտով Երևանը դարձավ աշխարհի խոշորագույն մաթեմատիկոսների հավաքատեղի։
1965 թվականին Երևանում կայացած Միջազգային գիտաժողովը, հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցի միջազգային մեծ հեղինակության և ճանաչման փայլուն դրսևորումն էր։
1945 թվականին Ա. Շահինյանը ընտրվում է Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ, իսկ 1947 թվականին՝ ակադեմիկոս։
Երևանի համալսարանի սաներից Ա. Շահինյանը առաջինն է արժանացել մաթեմատիկայի գծով գիտությունների թեկնածուի և ապա դոկտորի գիտական աստիճանի, նաև ակադեմիայի առաջին ակադեմիկոսն է եղել մաթեմատիկայի գծով։
Ճանաչված գիտնականը Հայաստանի Գիտությունների Ակադեմիայի ֆիզիկա-մաթեմատիկական բաժանմունքի առաջին ակադեմիկոս-֊քարտուղարն էր և կարևոր դեր է խաղացել նաև հարակից գիտական ուղղությունների և ինստիտուտների կազմավորման և զարգացման գործում։ Նա երկար տարիներ եղել է ակադեմիայի նախագահության անդամ։ Նա Երևանի պետական համալսարանի ֆունկցիաների տեսության ամբիոնի հիմնադիրն ու անփոփոխ ղեկավարն էր։
Հայաստանում մաթեմատիկական գիտության զարգացման և բարձրակարգ գիտական կադրերի պատրաստմանը զուգահեռ, Ա. Շահինյանը մեծ ջանքեր է ներդնում նաև մատաղ սերնդի դաստիարակման գործում։ Նրա նախաձեռնությամբ և ղեկավարությամբ ստեղծվել և այժմ էլ գործում է նրա անունը կրող, Հայաստանում առաջին, Երևանի պետական համալսարանին կից ֆիզիկամաթեմատիկական դպրոց-ինտերնատը։ Նա Հայաստանում մաթեմատիկական օլիմպիադաների հիմնադիրներից մեկն է։
Լինելով իր ժամանակի լայն ճանաչում ունեցող մտավորականներից մեկը Ա. Շահինյանը մեծ հարգանք էր վայելում Հայաստանի մտավորականության և ուսանողության շրջանում։
Ա. Շահինյանի ունեցած բացառիկ դերը հայկական գիտության մեջ, իհարկե, պայմանավորված էր նաև ժամանակաշրջանի առանձնահատկությամբ, առաջին հերթին՝ հզոր ռուսական գիտության աջակցությամբ։ Սակայն այդ գործում հսկայական դեր են կատարել նաև նրա անձնական հատկանիշները՝ պայծառ անհատականությունն ու մեծ հայրենասիրությունը։ Սուր միտքը, բացառիկ դիտողունակությունը, իրերն ու երևույթները դիպուկ ու ճշգրիտ բնութագրելու ունակությունը Ա. Շահինյանին կենդանի լեգենդ էին դարձրել սերնդակիցների շրջանում։ Շահինյան-քաղաքացուն բնութագրական էր ուղղամտությունն ու արդարամտությունը։ Նա բազմիցս հետևողականորեն թույլի ու անպաշտպանի կողմն է կանգնել՝ մի կողմ դնելով պրագմատիկ նկատառումները։ Այդպիսի թույլերի դերում հաճախ եղել են հզոր մրցակիցների կողմից հալածված գիտական աշխատողներ, իշխանությունների օգնությանը կարոտ խեղճ գյուղացիներ։
Մեծերից քչերին է բնորոշ արժանին հատուցել այլոց արժանիքներին։ Այդ քչերի թվին էր պատկանում Ա. Շահինյանը։ Նա մի կողմ դնելով անձնական հակակրանքն ու համակրանքը՝ կարողանում էր ճշգրիտ ներկայացնել իր գործընկերների ու աշակերտների տեղն ու դերը գիտության բնագավառում։ Նա հաճախ էր կրկնում այն միտքը, որ այս կամ այն մտավորականի վաստակը գնահատելիս չպետք է նայել, թե ինչ կոշիկ է նա հագել։
Ա. Շահինյանը դասական գրականության փայլուն գիտակ էր։ Նա կարող էր ժամերով արտասանել՝ Հայնեից ու Գյոթեից (հաճախ՝ բնագրով) մինչև Թումանյան ու (այն տարիներին դեռևս արգելված) Շանթ։
Ա. Շահինյանի դասախոսությունները հագեցված էին ռոմանտիկայով, մաթեմատիկայի նկատմամբ քնքուշ սիրով, որը արագորեն փոխանցվում էր ունկնդիրներին։ Թերևս դա է եղել նրա հաջողության հիմնական պատճառներից մեկը։
Գիտական և գիտակազմակերպական բեղմնավոր գործունեությունը Ա. Շահինյանը զուգակցում էր հասարակական աշխատանքի հետ։ Նա ընտրվել է Հայաստանի յոթերորդ և ութերորդ գումարման Գերագույն Խորհրդի պատգամավոր։ Խորհրդային Միության պատմության ընթացքում թերևս միակ դեպքն էր, երբ 1966թ. Հայաստանի Գերագույն Խորհրդի ընտրություններում, Երևանի պետական համալսարանի ուսանողությունը և ողջ դասախոսական կազմը, իշխանությունների կողմից ներկայացված թեկնածուի փոխարեն Գերագույն Խորհրդի յոթերորդ գումարման պատգամավոր ընտրեցին Ա. Շահինյանին։ Եվ իշխանությունները տեղի տվեցին... նրանք նույնպես խորին ակնածանքով էին վերաբերվում իրենց մեծ հայրենակցին։
Ա. Շահինյանի գիտական հետաքրքրությունների շրջանակներն ընդգրկում էին այն օրերի համար ժամանակակից կոմպլեքս անալիզի զգալի մասը, հատկապես կոմպլեքս տիրույթներում մոտավորությունների տեսությունը, ինչպես նաև կոմպլեքս ֆունկցիաների երկրաչափական տեսությունը։ Տպավորիչ, է այն ուղղությունների բազմազանությունը, որոնցում նա ստացել է բազմաթիվ հրատապ արդյունքներ, երկրաչափական մեթոդների ներգրավումը իր հետազոտական աշխատանքներում, ինչպես նաև Երևանի պետական համալսարանում տարբեր տարիներին նրա կարդացած հատուկ դասընթացների բազմազանությունը։
Ա. Շահինյանի տպավորիչ աշխատանքները և դասախոսությունները՝ նվիրված երկրաչափական ֆունկցիաների նուրբ խնդիրներին (միաթերթ ֆունկցիաների տեսությանը, Շոտկիի, Լանդաուի, Միյուի, Ալֆորսի թեորեմներին), նպաստեցին, որպեսզի այդ բոլորը ի վերջո դառնան առաջատար, հայ մաթեմատիկոսների աշխատանքներում օգտագործվող հիմնական մեթոդներ։
Ա. Շահինյանի գիտական և գիտամանկավարժական գործունեության արդյունքում Երևանը համալրեց կոմպլեքս անալիզի բնագավառում միջազգային լայն ճանաչման արժանացած կենտրոնների շարքը և հիմք հանդիսացավ Հայաստանում մաթեմատիկայի այդ ուղղության հետագա զարգացման համար։
Այժմ ներկայացնենք Ա. Շահինյանի հիմնական գիտական աշխատանքների ամփոփ վերլուծությունը։
1. Մոտավորությունների տեսություն (բազմանդամային և ռացիոնալ միջին և կշռային մոտարկումներ)։ Ա. Շահինյանը առաջիններից էր, որ սկսեց հետազոտել ոչկարաթեոդորյան և անվերջ տիրույթներում բազմանդամների լրիվության հարցերը՝ կախված տիրույթների մետրիկական հատկություններից։ Նրա առաջին կարևոր արդյունքները վերաբերում են, ոչկարաթեոդորյան տիպի տիրույթներում բազմանդամներով միջին իմաստով մոտարկումների խիստ կարևոր հարցին։ Մինչ այդ Մ. Կելդիշը «լուսնաձև» տիրույթների համար ցույց էր տվել, որ բազմանդամների լրիվության հարցը կախված է տիրույթի մետրիկական հատկություններից։ Հետազոտելով այդ մետրիկական հատկությունները՝ Ա. Շահինյանը ստացել է լրիվության հայտանիշներ՝ կշռյալ հավասարաչափ մետրիկայում և միջին մակերեսային իմաստով (կշռով և առանց կշռի), որոնք մի կողմից բավարար են, իսկ մյուս կողմից՝ անհրաժեշտ «լուսնաձև» տիրույթներում բազմանդամների լրիվության համար։ Այսպիսով՝ Ա. Շահինյանին (հետագայում Մ. Ջրբաշյանի մասնակցությամբ) հաջողվեց լրիվ լուծել ողորկ եզր ունեցող «լուսնային» տիրույթներում բազմանդամների լրիվության խնդիրը՝ ստանալով անհրաժեշտ ու բավարար բնույթի չափական հայտանիշներ։
1941 թվականին Ա. Շահինյանը հրապարակում է մի արդյունք, որը կարելի է համարել զարմանալի օրինակ այն բանի, թե ինչպես միայն մեկ գիտական արդյունքը կարող է ազդել հետազոտությունների ամբողջ մի ուղղության հետագա ընթացքի վրա։ Նա ապացուցեց, որ գոյություն ունի մի այնպիսի տիրույթ, որում բազմանդամների համակարգը լրիվ է և որի փակումը համընկնում է ողջ հարթության հետ։
Այստեղից էլ սկիզբ են առնում Ա. Շահինյանի՝ բազմանդամներով և ռացիոնալ ֆունկցիաներով կշռային մոտարկումներին նվիրված աշխատանքները։
Դրված խնդիրների լուծման ճանապարհին Ա. Շահինյանը շարունակ փնտրում և գտնում էր նորանոր մոտեցումներ։ Այդ ճանապարհին օգտագործելով անալիտիկ ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության մեթոդները և մասնավորապես Գրինի ֆունկցիայի՝ իր կողմից ստացված գնահատականները՝ Ա. Շահինյանին հաջողվեց լուծել բազմանդամներով լավագույն կշռային մոտարկման մի շարք խնդիրներ։
Այստեղից էլ սկիզբ են առնում Ա. Շահինյանի այն աշխատանքները, որոնք նվիրված են ֆունկցիաների նորմալ ընտանիքների անալիտիկությանը այս կամ այն տիրույթում։ Ի տարբերություն միավոր շրջանում ֆունկցիաների ընտանիքների նորմալության ստանդարտ չափանիշների՝ նա դիտարկամ է տարբեր երկրաչափական ձև ունեցող տիրույթներ և սահմանում է նորմալության նոր չափանիշներ դրանց համար։ Ապա հետևում է աշխատանքների մի ամբողջ շարք՝ նվիրված կշռային, ամբողջ ֆունկցիաներով և շոշափողով մոտարկումներին, որոնցում նա փայլուն ձևով օգտագործում է իր ժամանակի ամենաարդիական մեթոդները և արդյունքում առաջադրում Է նոր խնդիրներ, ցույց տալիս դրանց լուծման ճանապարհները։
Անհրաժեշտ է նշել, որ Ա. Շահինյանը իր հետազոտական աշխատանքները սկսել էր պատերազմից ոչ շատ առաջ՝ սերտ համագործակցելով մոտավորությունների տեսությամբ զբաղվող հիմնական մասնագետների՝ ակադեմիկոսներ Վ. Սմիրնովի, Մ. Կելդիշի ե Մ. Լավրենտեի հետ։ Արդեն պատերազմի ավարտի շեմին, երբ Մ. Կելդիշը և Մ. Լավրենտևը զբաղված էին պաշտպանության հետ կապված կիրառական խնդիրներով, իսկ Վ. Սմիրնովը գտնվում էր էվակուացիայում, Ա. Շահինյանը նշված ասպարեզում արդեն ամենաառաջատար և ճանաչված մասնագետն էր։
Նա պատվով կատարեց իր վրա դրված այդ բարդ և պատասխանատու խնդիրը։ Հետագայում Ա. Շահինյանը իր աշակերտների հետ հաջողությամբ շարունակեց այդ ուղղությամբ հետազոտությունները, որի արդյունքում Երևանը դարձավ կոմպլեքս մոտավորությունների տեսության՝ աշխարհում ճանաչում գտած կենտրոններից մեկը։
40-ական թվականների վերջերին Ա. Շահինյանը իր իսկ կողմից առաջարկած մեթոդներն սկսեց օգտագործել կոմպլեքս անալիզի նաև այլ բնագավառներում. նրա հետաքրքրությունների շրջանակները սկսեցին տեղափոխվել դեպի կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսության և ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության ընդհանուր հարցերը։
2. Բազմանդամների օրթոգոնալ համակարգեր։ Ողորկ «լուսնաձև» տիրույթների համար Ա. Շահինյանը հայտնաբերեց մի կարևոր երևույթ։ Նա ապացուցեց, որ բազմանդամների ընտանիքը ունի «նորմալության» հատկություն, եթե այդպիսի տիրույթներում նրանք լրիվ չեն։ Այդտեղից հետևում է, որ բազմանդամներով մոտարկում թույլատրող ֆունկցիաները անալիտիկորեն շարունակվում են տիրույթի լրացման սահմանափակ կոմպոնենտի վրա։ Այսպիսով նա բացահայտեց բազմանդամների ընտանիքների լրիվության և նորմալության միջև եղած կապը։
3. Քվազիանալիտիկ և անալիտիկ դասի ֆունկցիաների միակության խնդիրները դիտարկվել են Ա. Շահինյանի մի շարք աշխատանքներում, որոնցում նա բացահայտել է միակության մի շարք նուրբ և ընդհանուր չափանիշներ։
4. Միաթերթ ֆունկցիաների տեսությունը նրա ամենասիրած ուղղություններից մեկն է, որին նա մշտապես անդրադառնում էր իր դասախոսոււթյուններում և հաճախ օգտագործում իր ուսումնասիրությունների մեջ։ 50-ական թվականների կեսերին այս ասպարեզում Ա. Շահինյանի կողմից ապացուցվում են հայտնի աղճատման թեորեմների տիպի ինքնատիպ թեորեմներ։
5. Շատ փոփոխականների անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաները 50-ական թվականների վերջերին համարվում էր «երիտասարդ» բնագավառ, որը դեռևս թույլ էր զարգացած Խորհրդային Միությունում։ Զբաղվելով հարմոնիկ ֆունկցիաների ուսումնասիրությամբ, Ա. Լ. Շահինյանը շատ փոփոխականների հարմոնիկ ֆունկցիաների որոշ ենթադասերի համար հայտնա¬բերեց Շոտկիի և Պիկարի հայտնի թեորեմների անալոգները։
6. Միակության հարցերի վերաբերյալ Ա. Շահինյանի հետազոտությունները հատուկ տեղ են գրավում նրա ստեղծագործական աշխատանքում, ինչի մասին է վկայում այդ խնդրին նվիրված նրա մի աշխատության վերնագիրը՝ «ֆունկցիաների տեսության մի հիմնական անհավասարության և նրա կիրառությունների մասին»։ Այս բնագավառում նրա կողմից ստացված անհավասարությունը նկարագրում է, թե ինչպես է ֆունկցիայի փոքրությունը միավոր շրջանի ենթատիրույթների վրա ազդում ֆունկցիայի բացարձակ արժեքի վրա շրջանի այլ տրված կետերում։ Այստեղից էլ նա ստանում է անալիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների միակության մասին իր հայտնի թեորեմները և անում հետևություններ, որոնք համադրելի են Միյուի դասական անհավասարությունների և Ադամարի հայտնի «երեք շրջանների մասին» թեորեմի հետ։
Անհրաժեշտ է նշել, որ Ա. Շահինյանի անհավասարությունների և հատկապես դրանց ապացուցման մեթոդի արժանիքները դեռևս մինչև վերջ չեն գնահատված և դեռ կբացահայտեն իրենց։
