Ա.Ա. Թալալյանը ստացել է ֆունդամենտալ գիտական արդյունքներ և ստեղծել հետազոտությունների նոր մեթոդներ։ Նրա կողմից ստացված որոշ արդյունքներ շարադրված կամ մեկնաբանված են տարբեր երկրներում լույս տեսած գրքերում ակնարկային հոդվածներում ինչպես նաև 1984 թվականին լույս տեսած մաթեմատիկական հանրագիտարանում։
Ա.Ա.Թալալյանի աշխատանքների առաջին ցիկլը նվիրված է չափելի ֆունկցիաների եռանկյունաչափական և օրթոգոնալ շարքերով ներկայացնելու վերաբերյալ Ն.Ն. Լուզինի կողմից առաջադրված պրոբլեմի հետազոտմանը։ Թալալյանի այդ ուղղությամբ ստացված արդյունքները հանդիսանում են Դ.Ե. Մենշովի կողմից եռանկյունաչափական սիստեմի համար ստացված արդյունքների մի ցիկլի (1947-1960) էական ուժեղացումը և տարածումը լրիվ օրթոգոնալ սիստեմների ամբողջ դասի վրա։ Ա.Ա.Թալալյանի կողմից մասնավորապես ապացուցված է, որ լրիվ օրթոգոնալ սիստեմներով կազմված շարքերը ըստ չափի զուգամիտության իմաստով ներկայացնում են բոլոր չափերի ֆունկցիաները։ Ստացված են տարբեր իմաստներով ունիվերսալ շարքերի գոյությունը կամայական լրիվ օրթոգոնալ սիստեմների համար. մասնավորապես ապացուցված է այնպիսի եռանկյունաչափական գոյությունը, որի ենթաշարքերով ներկայացնում են բոլոր չափելի ֆունկցիաները։ Ա.Ա. Թալալյանի վերը նշված արդյունքները և նրանց ապացուցման մեթոդները հիմք հանդիսացան նախկին Խորհրդային Միությունում և այլ երկրներում (հիմնականում ԱՄՆ-ում) կատարած մեծ թվով հետազոտությունների համար։
Ա.Ա. Թալալյանի աշխատանքների մի այլ ցիկլը (1968-1985), նվիրված օրթոգոնալ շարքերի զուգամիտության և միակության, և Ֆրեշեի տարածություններում չափելի ֆունկցիաների համակարգերի մինիմալության և լրիվության հարցերին։ Մասնավորապես ապացուցված է սկզբունքային նշանակություն ունեցող թեորեմ (1969), որի համա ձայն չափելի ֆունկցիաների տարածությունը համարյա ամեն ուրեք զուգամիտության իմաստով բազիս չունի։
Աշխատանքների այդ ցիկլում լուծված են նաև օրթոգոնալ շարքերի զուգամիտության վերաբերյալ մաթեմատիկական գրականության մեջ տարբեր հեղինակների կողմից առաջարդված մի շարք կարևոր խնդիրներ։
Ա.Ա.Թալալյանի աշխատանքների 3-րդ ցիկլը վերաբերում է ամենուրեք զուգամիտող եռանկյունաչափական շարքերի և այլ սիստեմներով շարքերի միակության և գործակիցների վերականգնման ընդհանուր խնդրի հետազոտմանը։
Այդ ուղղությամբ Ֆ.Գ. Հարությունյանի հետ համատեղ կատարած մի աշխատանքում (1964 թ.) լուծված էր Վալլե-Պուսսենի եռանկյունաչափական շարքերի վերաբերող հայտնի թեորեմը Ուոլշի շարքերի վրա տարածելու հնարավորության հարցը, որը երկար տարիներ մնում էր բաց։ Վերոհիշյալ աշխատանքը հիմք հանդիսացավ Հարի և Ուոլշի շարքերի միակության հարցերին նվիրված Սովետական Միությունում և այլ երկրներում հրատարակված մեծ թվով աշխատանքների համար։
Վերջին տարիներին Ա.Ա. Թալալյանի կողմից կատարված աշխատանքներում ստացված են բազմապատիկ եռանկյունաչափական շարքերի միակության հայտնի պրոբլեմին նվիրված կարևոր և որոշ իմաստով վերջնական արդյունքներ, որոնք մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում բազմաչափ հարմոնիկ անալիզի բնագավառում։
Գիտահետազոտական ակտիվ աշխատանքի հետ միասին Ա.Ա. Թալալյանը նաև նշանակալից մանկավարժական և գիտակազմակերպչական աշխատանք է կատարում որպես Երևանի պետական համալսարանի պրոֆեսոր (9 տարի եղել է Մաթեմատիկայի ֆակուլտետի դեկան), ՀՀ ԳԱԱ Մաթեմատիկայի ինստիտուտի տնօրեն և Հայկական Մաթեմատիկական միության նախագահ։ Նրա ջանքերով հիմնադրվել է Մաթեմատիկայի ինստիտուտի Իրական անալիզի բաժինը և ձևավորվել իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության ուղղությունը Հայաստանում։ Ա.Ա. Թալալյանի գիտական ղեկավարությամբ պաշտպանվել են 12 թեկնածուական թեզեր և նրա աշակերտներից երեքը՝ նաև դոկտորական։
Ա.Ա. Թալալյանի 1983-1988 թ. կատարած աշխատանքները արժանացել են ՀՀ ԳԱԱ-ի ֆիզիկա-մաթեմատիկական բաժանմունքի մրցանակին։
1981 թ. Պարգևատրվել է ԽՍՀՄ բարձրագույն կրթության մինիստրության դիպլոմով, ԽՍՀՄ կոնկուրսում «Լավագույն ուսանողական գիտական աշխատանքի համար» մեդալին արժանացած՝ գիտական աշխատանքը ղեկավարելու համար։
Աշխատանքի նկատմամբ վերաբերմունքի, մաթեմատիկային նվիրվածության, իր բարձր մարդկային կեցվածքի շնորհիվ Ա. Թալալյանը վայելել է աշակերտների, գործընկերների, բոլոր նրան ճանաչողների սերն ու ակնածանքը: