Ալեքսանդր Անդրանիկի Թալալյանը ծնվել է 1928 թ. սեպտեմբերի 22-ին ՀՀ Ախուրյանի շրջանի Գետք գյուղում ծառայողի ընտանիքում։ Վախճանվել է 2016 թվականի օգոստոսի 9-ին:
1946 թ. Գյումրիի (նախկին՝ Լենինական քաղաքի) միջնակարգ դպրոցի շրջանավարտ։
1946-1951թթ. Երևանի պետական համալսարանի ֆիզիկա մաթեմատիկական ֆակուլտետի ուսանող։
1948-1956թթ. ՀամԼԿԵՄ անդամ։
1951-1952 թթ. Եպհ-ի մաթեմատիկական անալիզի ամբիոնի ասիստենտ։
1952-1956 թթ. ԽՍՀՄ ԳԱ-ի Վ.Ա.Ստեկլովի անվ. մաթեմատիկական ինստիտուտի ասպիրանտ։
1956 թ. Թեկնածուական թեզի պաշտպանություն։
1956-1971 թթ. ՀՍՍՀ ԳԱ-ի Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի կրտսեր և 1958թ.-ից ավագ գիտաշխատող։
1957-1970 թթ. Եպհ-ի ֆունկցիաների տեսության ամբիոնի դոցենտ, ապա, 1965թ.-ից՝ պրոֆեսոր (համատեղության կարգով)։
1962 թ. Դոկտորական թեզի պաշտպանություն(Ստեկլովի անվ. մաթեմատ. ինստ.-ում)։
1965 թ. Հայաստանի ԳԱ թղթակից անդամ։
1964 թ.Գիտական գործուղում Լեհաստան ԽՍՀՄ ԳԱ պատվիրակության կազմում միջազգային գիտաժողովին մասնակցելու համար և 1983 թ.՝ Բանախի անվան միջազ. Կենտրոնի հրավերով։
1960 թ., 1983 թ. Գիտական գործուղում Հունգարիա։
1970 թ. Գործուղում Ֆրանսիա գիտական տուրիզմի գծով, մաթեմատիկայի համաշխարհային գիտաժողովի աշխատանքներին մասնակցելու համար։
1970-1973 թթ. – Եպհ-ի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան։
1972-2013 թթ. –ՀԽՍՀ ԳԱ-ի Մաթեմատիկայի ինստիտուտի Իրական անալիզի բաժնի վարիչ (համատեղության կարգով)։
1973-1988 թթ. – ՀԽՍՀ ԳԱ-ի Մաթեմատիկայի ինստիտուտի Իրական անալիզի բաժնի վարիչ,
–Եպհ-ի ֆունկցիաների տեսության ամբիոնի պրոֆեսոր (համատեղության կարգով)։
1981թ. – Գիտական գործուղում Բուլղարիա (Մոտավորություն ների տեսության միջազգ. Գիտաժող.-ին մասնակցելու համար։
1983 թ. Գիտական գործուղում Հունգարիա։
1988-1991 թթ. Եպհ-ի մաթեմատիկայի ֆակուլտետի դեկան և մաթեմատիկական անալիզի ամբիոնի վարիչ։
1991-1996 թթ. – ՀՀ ԳԱԱ Մաթեմատիկայի ինստիտուտի տնօրեն,
–Երևանի պետական համալսարանի պրոֆեսոր (համատեղության կարգով)։
1994 թ. ընտրվեց ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս։

Ա.Ա. Թալալյանը ստացել է ֆունդամենտալ գիտական արդյունքներ և ստեղծել հետազոտությունների նոր մեթոդներ։ Նրա կողմից ստացված որոշ արդյունքներ շարադրված կամ մեկնաբանված են տարբեր երկրներում լույս տեսած գրքերում ակնարկային հոդվածներում ինչպես նաև 1984 թվականին լույս տեսած մաթեմատիկական հանրագիտարանում։
Ա.Ա.Թալալյանի աշխատանքների առաջին ցիկլը նվիրված է չափելի ֆունկցիաների եռանկյունաչափական և օրթոգոնալ շարքերով ներկայացնելու վերաբերյալ Ն.Ն. Լուզինի կողմից առաջադրված պրոբլեմի հետազոտմանը։ Թալալյանի այդ ուղղությամբ ստացված արդյունքները հանդիսանում են Դ.Ե. Մենշովի կողմից եռանկյունաչափական սիստեմի համար ստացված արդյունքների մի ցիկլի (1947-1960) էական ուժեղացումը և տարածումը լրիվ օրթոգոնալ սիստեմների ամբողջ դասի վրա։ Ա.Ա.Թալալյանի կողմից մասնավորապես ապացուցված է, որ լրիվ օրթոգոնալ սիստեմներով կազմված շարքերը ըստ չափի զուգամիտության իմաստով ներկայացնում են բոլոր չափերի ֆունկցիաները։ Ստացված են տարբեր իմաստներով ունիվերսալ շարքերի գոյությունը կամայական լրիվ օրթոգոնալ սիստեմների համար. մասնավորապես ապացուցված է այնպիսի եռանկյունաչափական գոյությունը, որի ենթաշարքերով ներկայացնում են բոլոր չափելի ֆունկցիաները։ Ա.Ա. Թալալյանի վերը նշված արդյունքները և նրանց ապացուցման մեթոդները հիմք հանդիսացան նախկին Խորհրդային Միությունում և այլ երկրներում (հիմնականում ԱՄՆ-ում) կատարած մեծ թվով հետազոտությունների համար։
Ա.Ա. Թալալյանի աշխատանքների մի այլ ցիկլը (1968-1985), նվիրված օրթոգոնալ շարքերի զուգամիտության և միակության, և Ֆրեշեի տարածություններում չափելի ֆունկցիաների համակարգերի մինիմալության և լրիվության հարցերին։ Մասնավորապես ապացուցված է սկզբունքային նշանակություն ունեցող թեորեմ (1969), որի համա ձայն չափելի ֆունկցիաների տարածությունը համարյա ամեն ուրեք զուգամիտության իմաստով բազիս չունի։
Աշխատանքների այդ ցիկլում լուծված են նաև օրթոգոնալ շարքերի զուգամիտության վերաբերյալ մաթեմատիկական գրականության մեջ տարբեր հեղինակների կողմից առաջարդված մի շարք կարևոր խնդիրներ։
Ա.Ա.Թալալյանի աշխատանքների 3-րդ ցիկլը վերաբերում է ամենուրեք զուգամիտող եռանկյունաչափական շարքերի և այլ սիստեմներով շարքերի միակության և գործակիցների վերականգնման ընդհանուր խնդրի հետազոտմանը։
Այդ ուղղությամբ Ֆ.Գ. Հարությունյանի հետ համատեղ կատարած մի աշխատանքում (1964 թ.) լուծված էր Վալլե-Պուսսենի եռանկյունաչափական շարքերի վերաբերող հայտնի թեորեմը Ուոլշի շարքերի վրա տարածելու հնարավորության հարցը, որը երկար տարիներ մնում էր բաց։ Վերոհիշյալ աշխատանքը հիմք հանդիսացավ Հարի և Ուոլշի շարքերի միակության հարցերին նվիրված Սովետական Միությունում և այլ երկրներում հրատարակված մեծ թվով աշխատանքների համար։
Վերջին տարիներին Ա.Ա. Թալալյանի կողմից կատարված աշխատանքներում ստացված են բազմապատիկ եռանկյունաչափական շարքերի միակության հայտնի պրոբլեմին նվիրված կարևոր և որոշ իմաստով վերջնական արդյունքներ, որոնք մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում բազմաչափ հարմոնիկ անալիզի բնագավառում։
Գիտահետազոտական ակտիվ աշխատանքի հետ միասին Ա.Ա. Թալալյանը նաև նշանակալից մանկավարժական և գիտակազմակերպչական աշխատանք է կատարում որպես Երևանի պետական համալսարանի պրոֆեսոր (9 տարի եղել է Մաթեմատիկայի ֆակուլտետի դեկան), ՀՀ ԳԱԱ Մաթեմատիկայի ինստիտուտի տնօրեն և Հայկական Մաթեմատիկական միության նախագահ։ Նրա ջանքերով հիմնադրվել է Մաթեմատիկայի ինստիտուտի Իրական անալիզի բաժինը և ձևավորվել իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության ուղղությունը Հայաստանում։ Ա.Ա. Թալալյանի գիտական ղեկավարությամբ պաշտպանվել են 12 թեկնածուական թեզեր և նրա աշակերտներից երեքը՝ նաև դոկտորական։
Ա.Ա. Թալալյանի 1983-1988 թ. կատարած աշխատանքները արժանացել են ՀՀ ԳԱԱ-ի ֆիզիկա-մաթեմատիկական բաժանմունքի մրցանակին։
1981 թ. Պարգևատրվել է ԽՍՀՄ բարձրագույն կրթության մինիստրության դիպլոմով, ԽՍՀՄ կոնկուրսում «Լավագույն ուսանողական գիտական աշխատանքի համար» մեդալին արժանացած՝ գիտական աշխատանքը ղեկավարելու համար։
Աշխատանքի նկատմամբ վերաբերմունքի, մաթեմատիկային նվիրվածության, իր բարձր մարդկային կեցվածքի շնորհիվ Ա. Թալալյանը վայելել է աշակերտների, գործընկերների, բոլոր նրան ճանաչողների սերն ու ակնածանքը:

О сходимости ортогональных рядов //ДАН СССР, серия математическая.- 1956.- Т. 110, № 4.
О сходимости почти всюду ортогональных рядов //Труды 3-го Всесоюзного мат. съезда.- 1956.- Т. 1, 105.
Сходимость почти всюду ортогональных рядов /Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук.- Москва.- 1956.- 70 с.

О сходимости по мере рядов по базисам пространства Lp //Известия АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. наук.- 1957.- Т. 10, № 1.- С. 31-68.
О сходимости почти всюду подпоследовательностей частных сумм общих ортогональных рядов //Известия АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. наук.- 1957.- Т. 10, № 3.- С. 17-34.

К обратной задаче теории наилучших приближений /А. Талалян, И. Хачатрян //Известия АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. наук.- 1958.- Т. 11, № 2.- С. 83-88.

Об интегральном представлении измеримых функций с ядрами, порождающими унитарные преобразования пространства L2 (O, ∞) //Доклады Арм.ССР.- 1958.- Т. 26, № 5.- С. 257-262.

О представлении измеримых функций рядами //Известия АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук.- 1959.- Т. 12, № 2.- С. 3-20.
О рядах по базисам пространства Lp универсальных относительно перестановок //Доклады Арм.ССР.- 1959.- Т. 28, № 4.- C. 145-150.
Об универсальных ортогональных рядах //Известия АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук.- 1959.- Т. 12, № 1.- С. 27-42.
Представление произвольной измеримой функции рядами по функциям системы Шаудера //Известия АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук.- 1959.- Т. 12, № 3. С. 3-14.
Суммирование рядов по базисам пространства Lp методами Чезаро //ДАН СССР.- 1959.- Т. 124, № 5.

О предельных функциях рядов по базисам пространства Lp //Доклады Арм.ССР.- 1960.- Т. 30, № 3.- C. 129-134.
О рядах универсальных относительно перестановок //Известия АН СССР.- 1960.- Т. 24.
О средней полиномальной аппроксимации в единичном круге /А. Талалян, С. Кегелян //ДАН Арм.ССР.- 1960.- Т. 31, № 1.- С. 3-8.
О сходимости и суммируемости почти всюду общих ортогональных рядов //Известия АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук.- 1960.- Т. 13, № 2.- C. 31-62.

О представлении измеримых функций интегралами с ядрами унитарных преобразований пространства //Математический сборник.- 1961.- Т. 53 (95), № 3.
О существовании тригонометрического ряда, универсального относительно подрядов //ДАН СССР.- 1961.- Т. 138, № 2.
О сходимости рядов Фурье к +∞ //Известия АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. наук.- 1961.- Т. 14, № 3.- С. 35-42.
Об одном классе точечно разрывных функций /А. Талалян, С. Мергелян //ДАН Арм.ССР.- 1961.- Т. 32, № 4.- C. 183-188.


О предельных функциях рядов по базисам пространства //Математический сборник.- 1962.- Т. 56 (98), № 3.
Представление измеримых функций ортогональными рядами и рядами по базисам пространства Lp /Диссертация на соискание ученой степены доктора физ.-мат. наук.- Ереван.- 1962.

Тригонометрические ряды, универсальные относительно подрядов //Известия АН СССР, серия математическая.- 1963.- Т. 27, № 3.

О единственности рядов по системам Хаара и Уолша /А. Талалян, Ф. Арутюнян //Известия АН СССР, серия математическая.- 1964.- Т. 28, № 6.

Переставленные тригонометрические системы, являющиеся системами сходимости в слабом смысле: Математический сборник.- 1964.- Т. 63 (105), № 4.
Полные системы безусловной сходимости в слабом смысле //Известия АН СССР, серия математическая.- 1964.- Т. 28, № 3.

О сходимости рядов по системе Хаара к+∞ /А. Талалян, Ф. Арутюнян //Математический сборник.- 1965.- Т. 66 (108), № 2.


О коэффициентах ортогональных нуль-рядов //Известия АН Арм.ССР. Математика.- 1966.- Т. 1, № 1.- С. 35-56.

О сходимости ортогональных рядов к+∞ /А. Талалян, Р. Осипов //Математические заметки.- 1967.- Т. 2, № 5.


О системах, ряды по которым представляют функции пространства Lp //Математический сборник.- 1969.- Т. 78, № 3.
О существовании нуль-рядов по некоторым системам функций //Математические заметки.- 1969.- Т. 5, № 1.

Вопросы представления и единственности в теории ортогональных рядов: Итоги науки /“Математический анализ”.- Москва.- 1970.- 60 с.
О сходимости ортогонакльных рядов к +∞ /А. Талалян, Р. Овсепян //Математические заметки.- 1970.- Т. 8, № 2.

Представление функций классов Lp, 0‹ p‹ 1, ортогональными рядами //Acta Mathematica Academiae.- 1970.- T. 21, № 1-2.

Теория функций /А. Талалян, В. Сагателян //Наука в Армении за 50 лет.- 1973. (На арм. яз.).


О сходимости рядов по полным и ортогональным системам на множествах положительной меры /А. Талалян, Р. Давтян //Известия АН Арм.ССР. Математика.- 1975.- Т. 10, № 4.- С. 342-355.

О сходимости рядов Фурье по органиченным полным ортонормированным системам //Известия АН Арм.ССР. Математика.- 1975.- Т. 10, № 3. С. 193-206.

Краткий обзор основных исследований по математике в Армении за период с 1971 по 1975 годы /А. Талалян, Р. Александрян, М. Джрбашян, С. Мергелян //Известия АН Арм.ССР. Математика.- 1976.-Т.11, № 1.- С. 3-24.


Completeness properties of systems of measurable functions: Proceeding International Conference /Approximation and function spaces.- Gdansk, 1979.- 1981.

Об аппроксимационных свойствах некторых неполных систем //Математический сборник.- 1981.- Т. 115, № 4.

О связи свойств полноты и безусловной сходимости для ортогональных систем //Математический сборник.- 1982.- Т. 117(159), № 4.
Об ортогональных системах, не являющихся системами безусловной сходимости //Доклады АН АрмССР.- 1982.- Т. 74, № 1.- С. 12-17.

О зависимости сходимости ортогональных рядов от изменений значений разлагаемой функции //Математические заметки.- 1983.- Т. 33, № 5.
О локальном характере некоторых свойств полных ортонормированных систем //Труды Матем. ин-та им. В.А.Стеклова.- 1983.- Т. 164.
О скорости сходимости к нулю коэффициентов нуль-рядов по системе Хаара //Доклады АН Арм.ССР.- Т. 77, № 1.- С. 16-19.

О единственности двойных тригонометрических рядов //Известия АН АрмССР. Мматематика.- 1985.- Т. 20, № 6.- С. 426-462.
О единственности рядов Хаара, сходящихся в метрике Lp и по мере //Математический сборник.- 1985.- Т. 126, № 1.- C. 101-144.
О множествах относительной единственности ортонормированных систем и приобразований Фурье /Автореферат диссертации на соиск. степен. конд. физ.-мат. наук. ЕГУ.- 1991.- 16 с.

Об аппроксимационных свойствах систем, замкнутых в метриках С[0,1] и Lp [0,1] //Zeszyty Naukowe Politechniki Slaskiej, Matematyka-Fizyka.- 1986.
О единственности кратных тригонометрических рядов //Математический сборник.- 1987.- Т. 132 (174), № 1.- С. 104-130.

О единственности кратных тригонометрических рядов и гармонических функций //Доклады АН СССР.- 1987.- Т. 294, № 4.- С. 796-799.
О единственности кратных тригонометрических рядов //Труды МИАН СССР.- 1987.- Т. 180.- С. 210-211.

О некоторых свойствах единственности кратных тригонометрических рядов и гармонических функций //Известия АН СССР. Сер. математическая.- 1988.- Т. 52, № 3.- С. 621-650.

Некоторые вопросы единственности кратных рядов по системе Хаара и тригонометрической системе /А. Талалян, В. Скворцов //Математические заметки.- 1989.- Т. 46, Вып. 2.- С. 104-113.
О единственности и интегрируемости кратных тригонометрических рядов //Труды МИАН СССР.- 1989.- № 190.- С. 234-254.
О представлении абсолютно непрерывных функций многих переменных /А. Талалян, Ф. Талалян //Известия АН АрмССР. Математика.- 1989.- Т. 24, № 1.- С. 3-22.


Представления абсолютно непрерывных функций многих переменных /А. Талалян, Г. Геворкян //Acta Scien. Mathem. Szeged.- 1990.- Vol. 54.- PP. 277-283.


Теоремы Д.Е.Меньшова о представлении и их влияние на развитие метрическойтеории функций /А. Талалян, Р. Овсепян //Успехи математических наук.- 1992.- Т. 47, Вып. 5 (287).- С. 15-44.


О подсистемах тригонометрических систем, полных на множествах положительной меры //Известия НАН Армении. Математика.- 1995.- Т. 30, № 5.- С. 94-100.

О некоторых линейных методах суммирования рядов Фурье /А. Талалян, Г. Геворкян, Г. Карагулян //Математический сборник.- 1998.- Т. 189, № 5.- С. 129-152.


О суммируемости почти всюду ортогональных рядов //Известия НАН Армении. Математика.- 2000.- Т. 35, № 4.- С. 67-76.

On almost everywhere summability of trigonometric and generalorthogonal series //Abstracts of International conference “Harmonic Analysis and Approximation”.- Nor-Ambert.- 2001 (11-18 September).

Единственность рядов Фурье-Стилтьеса и гармонических функций //Известия НАН Армении. Математика.- 2005.- Т. 40, № 6.- С. 70-82.

О единственности и интегрируемости кратных тригонометрических рядов //Математические заметки.- 2009.- Т. 86, Вып. 5.- С. 711-745.

Дифференцирование по случайным двоичным сетями и единственность кратных тригонометрических рядов //Математические заметки.- 2010.- Т. 88, Вып. 1.- С. 78-96.

Мартингалы и некоторые признаки интегрируемости кратных тригонометрических рядов //Известия НАН Армении. Математика.- Ер.- 2012.- Т. 47, № 4.- С. 35-60. (Перевод на англ. яз. Сontemp. Math. Anal.- 2012.- Vol. 47, № 4.- PP. 182-200).

On martingales and integralibitycriteria of trigonometric series, Mathematics in Armenia //Advances and Perspectives.- Tsaghkadzor.- 2013.- PP. 17-19. Abstracts.

О единственности тригонометрических рядов //Известия НАН Армении. Математика.- Ер.-2015.- Т 50, № 3.- С. 47-63. (Перевод на англ. яз. Сontemp. Math. Anal.- 2015.- Vol. 50, № 3.- PP. 141-152).